Calculadora de Álgebra Booleana

Categoria: Álgebra e Geral
- 12 de agosto de 2025
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Avalie expressões booleanas, crie tabelas verdade e simplifique declarações lógicas. Suporta operações AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND, NOR com variáveis A-Z e constantes 0/1.

Entrada de Expressão

Use A-Z para variáveis, &(AND), |(OR), !(NOT), ⊕(XOR), parênteses para agrupamento
Construtor de Expressões

Valores das Variáveis

Opções de Análise

Especifique variáveis para a tabela verdade (detectadas automaticamente se vazio)

Fundamentos da Álgebra Booleana

A álgebra booleana é um ramo da matemática que lida com operações sobre valores lógicos. Ela forma a base do design lógico digital e da ciência da computação, usando variáveis que podem assumir apenas valores verdadeiro (1) ou falso (0).

Operações Básicas
  • AND (&, ∧): Retorna 1 somente quando ambas as entradas são 1
  • OR (|, ∨): Retorna 1 quando pelo menos uma entrada é 1
  • NOT (!, ¬): Retorna o valor oposto da entrada
  • XOR (⊕): Retorna 1 quando as entradas são diferentes
  • NAND (↑): NOT AND - oposto da operação AND
  • NOR (↓): NOT OR - oposto da operação OR
Leis Booleanas
  • Leis de Identidade: A + 0 = A, A · 1 = A
  • Leis Nulas: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • Leis Idempotentes: A + A = A, A · A = A
  • Leis de Complemento: A + A' = 1, A · A' = 0
  • Leis Comutativas: A + B = B + A, A · B = B · A
  • Leis Associativas: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Leis Distributivas: A · (B + C) = A · B + A · C
  • Leis de De Morgan: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
Formas Normais
  • DNF (Forma Normal Disjuntiva): Soma de produtos - OR de termos AND
  • CNF (Forma Normal Conjuntiva): Produto de somas - AND de termos OR
  • Formas Canônicas: Incluem todas as variáveis em cada termo
  • Formas Mínimas: Expressões simplificadas com o menor número de termos
Aplicações
  • Design Lógico Digital: Portas lógicas e design de circuitos
  • Programação de Computadores: Declarações condicionais e lógica
  • Consultas em Banco de Dados: Cláusulas WHERE em SQL e filtragem
  • Teoria dos Conjuntos: Operações em conjuntos e relações
  • Inteligência Artificial: Programação lógica e raciocínio

Referência de Operadores

Operação Símbolos Descrição Exemplo
AND &, ∧, AND, && Conjunção lógica A & B
OR |, ∨, OR, || Disjunção lógica A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ Negação lógica !A
XOR ⊕, XOR, ^ OU exclusivo A ⊕ B
NAND ↑, NAND NOT AND A ↑ B
NOR ↓, NOR NOT OR A ↓ B

Isenção de responsabilidade: Esta calculadora fornece avaliações e simplificações da álgebra booleana com base em operações lógicas padrão. Os resultados são calculados usando regras estabelecidas da álgebra booleana e podem não representar a única forma simplificada possível. Sempre verifique designs lógicos críticos com ferramentas e testes apropriados.

Fórmulas Comuns de Lógica Booleana:

  • AND: \( A \land B = A \cdot B \)
  • OR: \( A \lor B = A + B \)
  • NOT: \( \lnot A \)
  • XOR: \( A \oplus B \)
  • NAND: \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR: \( \lnot (A + B) \)

O Que É a Calculadora de Álgebra Booleana?

A Calculadora de Álgebra Booleana é uma ferramenta simples, mas poderosa, que ajuda você a trabalhar com expressões lógicas. Seja você um estudante aprendendo sobre circuitos digitais ou um profissional lidando com portas lógicas, esta calculadora permite que você avalie expressões booleanas, gere tabelas verdade e simplifique fórmulas lógicas em segundos.

O Que Você Pode Fazer Com Esta Ferramenta

Aqui está o que esta calculadora ajuda você a alcançar:

  • Avaliar expressões lógicas instantaneamente com suporte para operações AND, OR, NOT, XOR, NAND e NOR
  • Gerar automaticamente tabelas verdade para até 4 variáveis
  • Converter declarações lógicas para Forma Normal Disjuntiva (DNF) e Forma Normal Conjuntiva (CNF)
  • Simplificar expressões usando leis booleanas comuns
  • Visualizar Mapas de Karnaugh para minimização

Como Usar a Calculadora

Siga estas etapas para usar a Calculadora de Álgebra Booleana de forma eficaz:

  1. Insira uma expressão lógica no campo de entrada (por exemplo, (A & B) | !C)
  2. Selecione o formato com o qual você se sente confortável: simbólico (&, |, !), texto (AND, OR, NOT), estilo de programação (&&, ||, !) ou símbolos matemáticos (∧, ∨, ¬)
  3. Use os botões na tela para construir sua expressão rapidamente
  4. Atribua valores (0 ou 1) às variáveis se você quiser avaliar a expressão para entradas específicas
  5. Clique em Avaliar Expressão para ver resultados, etapas de simplificação e tabela verdade
  6. Ative opções extras para visualizar DNF, CNF ou Mapa de Karnaugh, se necessário

Por Que Usar Esta Calculadora?

Esta ferramenta economiza tempo e reduz erros ao analisar lógica booleana. Seja você checando sua lição de casa ou projetando portas lógicas, esta ferramenta garante:

  • Avaliação precisa de condições lógicas
  • Visualização clara através de tabelas verdade e Mapas de Karnaugh
  • Simplificação passo a passo usando leis padrão
  • Geração rápida de formas DNF e CNF, úteis em design lógico e programação

Conceitos e Ferramentas Relacionados

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Perguntas Frequentes

Que tipo de expressões posso inserir?

Você pode usar variáveis de A-Z e operadores lógicos como AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND (↑) e NOR (↓). Você também pode usar parênteses para agrupar partes de sua expressão.

Quantas variáveis posso usar?

A calculadora suporta até 4 variáveis para tabelas verdade e mapas de Karnaugh, embora expressões com mais variáveis ainda possam ser avaliadas.

Posso simplificar qualquer expressão lógica?

Sim. A ferramenta aplica leis padrão de álgebra booleana, como as leis de De Morgan, identidade, nula e regras idempotentes para simplificar sua expressão.

Isso é útil para programação ou design de circuitos?

Absolutamente. Esta calculadora é valiosa para condições de programação, design de portas lógicas e estudo de princípios de eletrônica digital ou ciência da computação.

Conclusão

A Calculadora de Álgebra Booleana é uma solução rápida e confiável para avaliar declarações lógicas e simplificar expressões booleanas. Com recursos como tabelas verdade, mapas de Karnaugh e simplificação passo a passo, é uma ferramenta prática de análise lógica adequada para aprendizes e profissionais. Combine-a com ferramentas como uma calculadora de erro percentual ou uma calculadora científica para aprimorar sua compreensão em tópicos de matemática e lógica.