Calculadora de Transformada de Laplace

Categoria: Cálculo
- 07 de abril de 2025
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Calcule as transformadas de Laplace e inversas de Laplace para funções e expressões comuns. Insira sua função em termos de t (domínio do tempo) ou s (domínio da frequência).

Tipo de Transformada

Entrada da Função

t =

Transformadas Comuns

Pares Comuns de Transformadas de Laplace

Domínio do Tempo f(t) Domínio da Frequência F(s) Condição

Sobre as Transformadas de Laplace

A transformada de Laplace é uma transformada integral que converte uma função de uma variável real t (geralmente tempo) em uma função de uma variável complexa s (frequência). Ela transforma equações diferenciais em equações algébricas, facilitando sua resolução.

Definição

A transformada de Laplace de uma função f(t) é definida como:

F(s) = ℒ{f(t)} = ∫0∞ e-st f(t) dt

A transformada inversa de Laplace é definida como:

f(t) = ℒ-1{F(s)} = 1/(2πi) ∫γ-i∞γ+i∞ est F(s) ds
Propriedades Chave
  • Linearidade: ℒ{af(t) + bg(t)} = aℒ{f(t)} + bℒ{g(t)}
  • Diferenciação: ℒ{f'(t)} = sℒ{f(t)} - f(0)
  • Integração: ℒ{∫0t f(τ)dτ} = F(s)/s
  • Deslocamento: ℒ{eatf(t)} = F(s-a)
  • Atraso no Tempo: ℒ{f(t-a)u(t-a)} = e-asF(s)
Aplicações
  • Resolução de equações diferenciais ordinárias e parciais
  • Análise de circuitos eletrônicos e sistemas de controle
  • Processamento de sinais e análise de sistemas
  • Vibrações mecânicas e transferência de calor

O Que É a Calculadora de Transformada de Laplace?

A Calculadora de Transformada de Laplace é uma ferramenta prática que ajuda os usuários a resolver transformadas de Laplace e inversas de Laplace. Essas transformadas são usadas para converter funções entre o domínio do tempo e o domínio da frequência—uma técnica essencial em engenharia, física e matemática avançada.

Esta calculadora é especialmente útil para estudantes, educadores e profissionais que trabalham com equações diferenciais, análise de sistemas ou processamento de sinais.

Transformada de Laplace:

\( F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f(t) \, dt \)

Transformada Inversa de Laplace:

\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds \)

Como Usar a Calculadora

Siga estas etapas simples para usar a Calculadora de Transformada de Laplace de forma eficaz:

  • Selecione o Tipo de Transformada: Escolha entre "Transformada de Laplace" (tempo → frequência) ou "Transformada Inversa de Laplace" (frequência → tempo).
  • Insira a Função: Digite sua expressão em termos de t ou s dependendo da transformada selecionada.
  • Opcional: Especifique um valor numérico para a variável para obter um resultado calculado naquele ponto.
  • Escolha a Precisão: Selecione quantas casas decimais você deseja na resposta final.
  • Clique em "Calcular Transformada": A ferramenta calculará o resultado e fornecerá explicações passo a passo.

Recursos Que Tornam a Ferramenta Útil

  • Suporta tanto transformadas de Laplace quanto inversas de Laplace
  • Inclui uma tabela de transformadas comuns para referência rápida
  • Exibe os passos da solução e as propriedades de transformação utilizadas
  • Oferece avaliação numérica opcional para valores de função
  • Perfeito para resolver equações diferenciais rapidamente

Por Que Usar Esta Ferramenta?

O cálculo manual de transformadas de Laplace pode ser demorado e propenso a erros. Esta calculadora simplifica o processo e fornece resultados instantâneos. Seja você um estudante de circuitos elétricos, sistemas mecânicos ou modelos matemáticos, esta ferramenta acelera seu fluxo de trabalho.

A calculadora complementa outras ferramentas matemáticas, como a Calculadora de Derivada Parcial para diferenciação multivariável, a Calculadora de Antiderivadas para encontrar antiderivadas, e a Calculadora de Segunda Derivada para análise de curvatura e concavidade. É parte de um conjunto mais amplo de ferramentas úteis para lidar com tudo, desde encontrar limites de funções com uma Calculadora de Limites até resolver integrais online com uma Calculadora de Integrais.

Casos de Uso Comuns

  • Resolução de equações diferenciais ordinárias (EDOs)
  • Análise de sistemas de controle e respostas de circuitos
  • Avaliação do comportamento no domínio do tempo a partir de expressões no domínio da frequência
  • Aplicações em engenharia e física envolvendo sistemas transitórios ou em estado estacionário

Perguntas Frequentes

P: Que tipo de funções posso inserir?

Você pode inserir expressões como t^2, sin(3t), e^(-2t), ou 1/s^2. A calculadora identifica automaticamente formas comuns ou oferece orientação se uma correspondência não for encontrada.

P: O que acontece se minha função não for reconhecida?

Se sua entrada não corresponder a transformadas conhecidas, a calculadora o informará. Você pode consultar a tabela de transformadas comuns incluída na interface ou tentar modificar sua entrada.

P: Posso usar isso para verificar lições de casa ou tarefas?

Sim, é ideal para verificar resultados de transformadas de Laplace e entender os passos da solução, o que ajuda a reforçar o aprendizado.

P: Isso funciona para transformadas inversas também?

Absolutamente. Basta mudar o tipo de transformada para "Transformada Inversa de Laplace" e inserir uma função do domínio da frequência em termos de s.

P: É útil junto com outras calculadoras?

Definitivamente. Use-a com ferramentas como a Calculadora de Derivada Implícita, Calculadora do Teorema do Valor Médio, ou Calculadora de Jacobiano para cobrir uma ampla gama de problemas de cálculo e análise de sistemas.

Conclusão

A Calculadora de Transformada de Laplace é uma ferramenta útil e fácil de usar para quem precisa de resultados rápidos e precisos de transformadas. Seja você tentando resolver equações de Laplace, analisar o comportamento de sistemas ou simplificar equações diferenciais, ela oferece saídas e explicações claras. Use-a junto com outras calculadoras, como a Calculadora de Derivada Direcional ou a Calculadora de Valor Médio de Função, para lidar com ainda mais tipos de problemas matemáticos com confiança.