Calculadora de Integral

Categoria: Cálculo

- 07 de abril de 2025

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Calcule integrais definidas e indefinidas. Insira uma função e limites de integração para obter soluções passo a passo.

Informações de Integração

Tipo de Integração:

Variável:

Entrada da Função

Função a Integrar:

Limite Inferior:

Limite Superior:

Opções Avançadas

Casas Decimais:

Mostrar passos da integração

Mostrar gráfico da função

Sobre Integração

A integração é uma forma de adicionar fatias para encontrar o todo. É usada para encontrar áreas, volumes, pontos centrais e muitas coisas úteis. É o reverso da diferenciação.

Tipos de Integrais

Integral Indefinida: Representa uma família de funções (antiderivadas) cuja derivada é igual ao integrando.
Integral Definida: Dá a área sob uma curva entre dois pontos específicos.

Regras Comuns de Integração

\(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (para \(n não = -1\))
\(\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C\)
\(\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C\)
\(\int e^x \, dx = e^x + C\)
\(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)

Técnicas de Integração

Método de Substituição: Usado quando o integrando pode ser reescrito em uma forma mais simples com uma nova variável.
Integração por Partes: Usado para produtos de funções, aplicando a fórmula \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\).
Frações Parciais: Usado para funções racionais, quebrando-as em frações mais simples.
Substituição Trigonométrica: Usado quando o integrando contém expressões algébricas específicas.

O que é a Calculadora de Integrais?

A Calculadora de Integrais ajuda você a resolver integrais tanto indefinidas (antiderivadas) quanto definidas (valor numérico em um intervalo). Ela também oferece explicações passo a passo e gráficos visuais para tornar a integração mais compreensível e intuitiva.

Seja você um estudante aprendendo cálculo ou alguém que precisa de uma maneira rápida de avaliar uma integral, esta ferramenta de integração foi criada para conveniência e clareza. É um recurso valioso para estudantes, professores, engenheiros e qualquer pessoa que trabalhe com funções matemáticas.

Fórmula Chave de Integração:
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{para } n \ne -1 \]

Por que usar esta ferramenta de integração?

Encontre antiderivadas instantaneamente para uma ampla gama de funções.
Resolva integrais online usando uma interface limpa e simples.
Escolha entre integração definida e indefinida dependendo de suas necessidades.
Visualize a função, sua antiderivada e a área sob a curva.
Siga soluções passo a passo para uma melhor compreensão do processo de integração.
Defina constantes e variáveis para problemas de integração personalizados.

Como usar a calculadora

Escolha seu tipo de integração: indefinida ou definida.
Insira sua função na caixa de entrada (por exemplo, x^2, sin(x), e^x).
Para integrais definidas, especifique os limites superior e inferior.
Defina a variável de integração (o padrão é x) e quaisquer constantes, se necessário.
Selecione quantas casas decimais você gostaria que o resultado mostrasse.
Marque ou desmarque opções para mostrar os passos da solução e gráficos.
Clique em Calcular Integral para obter o resultado.

Gráfico Interativo e Solução Passo a Passo

A calculadora exibe um gráfico ao vivo da função e sua antiderivada. Para integrais definidas, ela sombreia a área sob a curva, facilitando a interpretação do resultado visualmente. Você também verá passos detalhados da solução, que ajudam a desmembrar como a integral foi calculada.

Funções Comuns e Predefinições

Insira rapidamente funções matemáticas comuns usando botões predefinidos, como:

x²
sin(x)
eˣ
ln(x)
1/x

Quem pode se beneficiar desta calculadora?

Esta ferramenta de integração é útil para:

Estudantes que precisam calcular integrais indefinidas ou avaliar integrais definidas.
Professores explicando os passos da antiderivada em sala de aula.
Profissionais que buscam resolver integrais como parte de cálculos maiores.

É também um ótimo complemento ao lado de ferramentas como a Calculadora de Derivadas Parciais, Calculadora de Antiderivadas e Ferramenta de Segunda Derivada para uma análise mais profunda do cálculo.

Perguntas Frequentes (FAQ)

Posso encontrar integrais definidas e indefinidas?
Sim, a calculadora suporta ambas. Basta selecionar sua opção preferida no menu suspenso.

Quais funções são suportadas?
Você pode inserir polinômios, funções trigonométricas (como sin(x)), exponenciais (como e^x), logaritmos e mais.

Ela mostra os passos da solução?
Sim, você pode ativar soluções passo a passo para aprender como a integral é resolvida.

Posso usá-la para aprender?
Definitivamente. É perfeita para entender conceitos como antiderivadas, o Teorema Fundamental do Cálculo e técnicas de integração.

O gráfico está incluído?
Sim. Ele grafica a função original, sua antiderivada e a área sombreada (para integrais definidas).

Explore Mais Ferramentas de Cálculo

Se você está trabalhando com problemas mais avançados, experimente usar estas calculadoras relacionadas:

Solver de Derivadas Parciais – para diferenciação multivariável.
Calculadora de Derivadas – para encontrar derivadas de primeira ou de ordem superior instantaneamente.
Ferramenta de Segunda Derivada – para análise de concavidade e pontos de inflexão.
Calculadora de Antiderivadas – para desmembrar o processo de encontrar antiderivadas.
Solver de Limites – para encontrar o limite de uma função à medida que se aproxima de um valor específico.

Esta Calculadora de Integrais ajuda a simplificar e visualizar problemas de cálculo. Se você está tentando encontrar a área sob uma curva, entender uma antiderivada ou apenas resolver integrais rapidamente, esta ferramenta foi criada para facilitar seu trabalho e torná-lo mais preciso.