Calculadora de Derivadas Parciais

Categoria: Cálculo
- 07 de abril de 2025
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Calcule derivadas parciais de funções multivariadas. Este calculador ajuda você a encontrar a derivada parcial de uma função em relação a variáveis específicas, mostrando soluções passo a passo e notação matemática.

Insira os Detalhes da Função

Opções de Avaliação (Opcional)

Sobre Derivadas Parciais

Derivadas parciais medem como uma função multivariada muda quando uma variável muda enquanto as outras são mantidas constantes. Elas são fundamentais no cálculo multivariável, física, engenharia, economia e muitos outros campos.

Notação

Se f(x,y,z) é uma função de múltiplas variáveis, então:

  • ∂f/∂x ou fx denota a derivada parcial em relação a x
  • ∂²f/∂x² ou fxx denota a segunda derivada parcial em relação a x
  • ∂²f/∂x∂y ou fxy denota a derivada parcial mista (primeiro em relação a y, depois x)
Aplicações Comuns
  • Otimização: Encontrar máximos e mínimos de funções multivariadas
  • Vetores Gradientes: Determinar a direção da subida ou descida mais íngreme
  • Física: Descrever taxas de mudança em sistemas físicos com múltiplas variáveis
  • Aprendizado de Máquina: Calcular gradientes para algoritmos de otimização
Dicas de Formato de Entrada
  • Use * para multiplicação: x*y em vez de xy
  • Use ^ para exponenciação: x^2 para x²
  • Funções disponíveis: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Use parênteses para agrupar termos: sin(x*y)

Regra Básica da Derivada Parcial:

Para uma função multivariável \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{A taxa de variação de } f \text{ em relação a } x \text{ mantendo as outras variáveis constantes} \]

O que é a Calculadora de Derivadas Parciais?

A Calculadora de Derivadas Parciais é uma ferramenta online útil que permite encontrar derivadas parciais de funções multivariáveis de forma rápida e clara. Se você está trabalhando com funções de duas ou mais variáveis, esta calculadora simplifica o processo de cálculo de derivadas por variável e por ordem.

Esta ferramenta suporta diferenciação multivariável, facilitando o cálculo de parciais para funções usadas em cálculo, física, engenharia, economia e aprendizado de máquina.

Como Usar a Calculadora

Siga estes passos para calcular derivadas parciais de forma eficiente:

  • Insira a função: Digite sua função multivariável (por exemplo, x^2*y + sin(x*y)) na caixa de entrada.
  • Selecione uma variável: Escolha a variável para diferenciar em relação a (como x, y ou z).
  • Escolha a ordem da derivada: Escolha se deseja a primeira, segunda ou terceira derivada.
  • Opcional: Avaliar em um ponto: Marque a caixa para inserir valores para x, y e z se você quiser um resultado numérico.
  • Clique em "Calcular Derivada": Obtenha sua resposta juntamente com uma explicação passo a passo clara.

Principais Recursos

  • Explicações passo a passo para cada derivada
  • Suporta derivadas de primeira, segunda e terceira ordem
  • Avaliação numérica opcional em pontos personalizados
  • Simplificação embutida para resultados mais limpos
  • Destaque para regras comumente usadas, como a Regra do Poder, Regra do Produto e Regra da Cadeia

Por que esta calculadora é útil

Este solucionador de derivadas parciais é ideal para quem precisa de resultados rápidos, precisos e compreensíveis sem fazer diferenciação manual. Se você é um estudante estudando cálculo ou um profissional analisando funções, ele ajuda você a:

  • Compreender funções multivariáveis ao detalhar como cada variável afeta o resultado
  • Economizar tempo em dever de casa, projetos ou pesquisas com resultados instantâneos
  • Verificar seu trabalho com explicações passo a passo e resultados simplificados

Se você também está trabalhando em tarefas matemáticas relacionadas, confira outras ferramentas, como a ferramenta de segunda derivada, calculadora de derivadas direcionais ou o solucionador de diferenciação implícita para necessidades mais avançadas.

Perguntas Frequentes (FAQ)

O que é uma derivada parcial?

Uma derivada parcial mostra como uma função multivariável muda quando você altera apenas uma variável, mantendo as outras fixas.

Quais funções são suportadas?

A calculadora suporta funções que envolvem x, y, z e operações padrão como +, *, ^, bem como funções comuns como sin, cos, exp, ln e sqrt.

Posso calcular derivadas de ordem superior?

Sim. Você pode selecionar até a terceira derivada usando o menu suspenso "Ordem da derivada".

O que significa "Avaliar em ponto"?

Quando ativada, esta opção substitui valores específicos (por exemplo, x = 1, y = 2) no resultado da derivada para lhe dar uma resposta numérica.

Ela mostra soluções passo a passo?

Sim. A caixa de seleção "Mostrar solução passo a passo" está ativada por padrão para ajudar você a entender como a derivada foi calculada.

Quais são algumas outras ferramentas úteis para cálculo?

Se você está trabalhando com derivadas ou integrais, experimente estas ferramentas relacionadas:

  • Calculadora de Derivadas: Resolva derivadas online para funções de uma variável
  • Calculadora de Segunda Derivada: Calcule derivadas de segunda ordem com clareza
  • Calculadora de Integrais: Resolva integrais e encontre antiderivadas
  • Calculadora de Derivadas Direcionais: Analise gradientes em direções específicas
  • Calculadora de Derivadas Implícitas: Encontre derivadas de funções implícitas

Conclusão

A Calculadora de Derivadas Parciais ajuda você a resolver derivadas envolvendo múltiplas variáveis com confiança e rapidez. Se você precisa de um solucionador de derivadas parciais para uma tarefa de classe ou deseja calcular parciais para uma análise mais profunda, esta ferramenta fornece resultados claros e precisos em que você pode confiar.