Calculadora de Derivadas

Categoria: Cálculo
- 07 de abril de 2025
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Calcule a derivada de funções matemáticas. Este calculador suporta funções comuns incluindo polinômios, trigonométricas, logarítmicas e expressões exponenciais.

Entrada da Função

Avaliação (Opcional)

Opções de Exibição

Sobre Derivadas

Em cálculo, a derivada mede como uma função muda à medida que sua entrada muda. Especificamente, a derivada de uma função em um ponto mede a taxa na qual a saída da função muda por unidade de mudança em sua entrada.

Regras Comuns de Diferenciação
  • Regra do Poder: Se f(x) = xn, então f'(x) = n·xn-1
  • Regra da Soma: Se h(x) = f(x) + g(x), então h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Regra do Produto: Se h(x) = f(x)·g(x), então h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Regra do Quociente: Se h(x) = f(x)/g(x), então h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Regra da Cadeia: Se h(x) = f(g(x)), então h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Funções Trigonométricas
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Funções Exponenciais e Logarítmicas
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Fórmula Básica da Derivada:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

O Que É a Calculadora de Derivadas?

A Calculadora de Derivadas é uma ferramenta online fácil de usar que ajuda você a encontrar derivadas de funções matemáticas instantaneamente. Seja você um estudante estudando cálculo ou um profissional que precisa de resultados rápidos de diferenciação, esta ferramenta economiza tempo e esforço ao fornecer respostas precisas, soluções passo a passo e gráficos visuais.

Ela suporta tipos comuns de funções, como polinômios, expressões trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Você também pode explorar derivadas de ordens superiores, calcular valores específicos em pontos e alternar entre formatos simplificados, detalhados ou LaTeX.

Como Usar a Calculadora de Derivadas

Siga estas etapas simples para calcular uma derivada:

  • Insira uma função, como x^2 + sin(x), na caixa de entrada rotulada como f(x).
  • Selecione a ordem da derivada que você deseja calcular (primeira, segunda, terceira, etc.).
  • Escolha a variável que você deseja diferenciar em relação a (x, y, t, etc.).
  • (Opcional) Marque a caixa para avaliar a derivada em um ponto específico e insira o valor.
  • Escolha como você gostaria que o resultado aparecesse: simplificado, com passos ou como uma fórmula LaTeX.
  • Clique em “Calcular Derivada” para ver os resultados e o gráfico.

Principais Recursos

  • Resultados instantâneos de derivadas com cálculo em tempo real.
  • Solver de segunda derivada e suporte para derivadas de até quinta ordem.
  • Representação gráfica tanto da função original quanto de sua derivada.
  • Passos detalhados mostrando como a derivada foi calculada.
  • Inclui saída em LaTeX para formatos amigáveis à matemática.
  • Mostra regras de diferenciação aplicadas como a Regra da Cadeia, Regra do Produto e mais.

Quem Pode Se Beneficiar Desta Calculadora?

Esta ferramenta de diferenciação é especialmente útil para:

  • Estudantes aprendendo cálculo ou precisando de ajuda com lições de casa.
  • Professores e tutores que desejam explicar conceitos com passos claros e gráficos.
  • Engenheiros e cientistas realizando análises matemáticas rápidas.
  • Qualquer pessoa que precise resolver derivadas online de forma rápida e precisa.

Mais do Que Apenas Primeiras Derivadas

Esta calculadora é mais do que uma ferramenta básica—ela também pode ajudar com tópicos mais avançados:

  • Calculadora de Segunda Derivada: Analise aceleração ou concavidade.
  • Calculadora de n-ésima Derivada: Calcule derivadas de ordens superiores para análises mais profundas.
  • Calculadora de Derivada Parcial: Resolva funções multivariáveis (por exemplo, ∂f/∂x).
  • Calculadora de Derivada Implícita: Diferencie equações onde y não está isolado.
  • Calculadora de Derivada Direcional: Examine a taxa de mudança em qualquer direção dada.

Perguntas Frequentes

Posso avaliar a derivada em um ponto específico?

Sim, basta marcar a opção rotulada "Avaliar derivada em um ponto específico" e inserir o valor de x desejado.

Quais tipos de funções ela suporta?

Ela suporta polinômios, funções trigonométricas como sin(x), funções exponenciais como e^x e funções logarítmicas como ln(x).

Posso calcular derivadas de ordens superiores?

Sim, você pode encontrar até a quinta derivada usando o menu suspenso para a ordem da derivada.

Ela mostra os passos e regras utilizadas?

Sim, se você habilitar as opções, a calculadora mostrará os passos de diferenciação e quais regras foram aplicadas.

Ela pode graficar a função e sua derivada?

Absolutamente. Ela fornece um gráfico interativo mostrando ambas as curvas para comparação e melhor compreensão.

Funciona para funções multivariáveis?

Sim, use-a como um solver de derivadas parciais selecionando a variável que você deseja diferenciar em relação.

Por Que Usar Esta Calculadora?

Seja você tentando resolver derivadas online, encontrar segundas derivadas para análise de curvas, ou precisando de um solver de derivadas rápido para a aula ou trabalho, esta ferramenta oferece velocidade, precisão e clareza. É também ótima para aprendizes visuais graças ao seu recurso de gráficos integrado.

Procurando mais? Experimente ferramentas relacionadas como a Calculadora de Integrais para encontrar antiderivadas, a Calculadora de Linha Tangente para análise de inclinação, ou a Calculadora de Limites para avaliar expressões de limite complicadas.