Calculadora da Regra de Simpson

Categoria: Cálculo
- 11 de agosto de 2025
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Calcule integrais definidas numericamente usando a Regra de Simpson. Este calculador aproxima a integral de uma função sobre um intervalo especificado ajustando arcos parabólicos através de pontos equidistantes.

Parâmetros de Integração

Use x como a variável. Funções matemáticas: sin, cos, tan, log, sqrt, etc.
Deve ser um número par para a Regra de Simpson

Opções de Visualização

Entendendo a Regra de Simpson

A Regra de Simpson é um método de aproximação numérica para integrais definidas. Ela aproxima a função usando polinômios quadráticos, o que proporciona melhor precisão do que métodos mais simples, como a Regra do Trapézio.

A Fórmula
\begin{align} \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + \ldots + 2f(x_{n-2}) + 4f(x_{n-1}) + f(x_n) \right] \end{align}

Onde:

  • h = (b - a) / n é a largura de cada subintervalo
  • n é o número de subintervalos (deve ser par)
  • xi = a + i·h são os pontos espaçados uniformemente
Termo de Erro

A Regra de Simpson tem um termo de erro de O(h5), o que significa que o erro é proporcional a h4. Especificamente:

\text{Erro} \approx -\frac{b-a}{180}h^4 f^{(4)}(\xi)

Onde f(4)(ξ) é a quarta derivada de f em algum ponto ξ entre a e b.

Comparação com Outros Métodos
  • Regra do Ponto Médio: O erro é O(h3), menos preciso que a Regra de Simpson
  • Regra do Trapézio: O erro é O(h3), menos preciso que a Regra de Simpson
  • Regra de Simpson 3/8: Precisão semelhante à Regra de Simpson
  • Quadratura Gaussiana: Mais precisa para certas classes de funções

Isenção de responsabilidade: Este calculador fornece aproximações numéricas que podem conter erros, especialmente para funções com singularidades ou oscilações rápidas. Sempre verifique resultados importantes com métodos alternativos ou soluções analíticas quando possível.

O Que É o Calculador da Regra de Simpson?

O Calculador da Regra de Simpson é uma ferramenta interativa que estima o valor de uma integral definida. Em vez de resolver integrais complexas manualmente, este calculador aplica um método numérico confiável para aproximar a área sob uma curva, conhecido como Regra de Simpson. É especialmente útil para funções que são difíceis ou impossíveis de integrar analiticamente.

\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + \dots + 2f(x_{n-2}) + 4f(x_{n-1}) + f(x_n) \right] \]

Este método divide o intervalo em um número par de partes e ajusta parábolas através de pontos no gráfico da função. Ele oferece melhor precisão do que a regra trapezoidal ou a regra do ponto médio.

Por Que Usá-lo?

Seja você um estudante, professor, engenheiro ou aprendiz curioso, o Calculador da Regra de Simpson ajuda você a:

  • Estimar integrais definidas rapidamente
  • Visualizar como a área sob a curva é aproximada
  • Compreender o impacto da mudança no número de intervalos
  • Realizar análise de erro e visualizar o comportamento de convergência

Ele também complementa outras ferramentas como o Calculador de Integrais para resolver integrais definidas ou indefinidas e o Calculador de Antiderivadas para encontrar antiderivadas. Se você está trabalhando com funções multivariáveis, confira o Calculador de Derivadas Parciais para calcular parciais ou analisar diferenciação multivariável.

Como Usar o Calculador

Siga estes passos simples para obter uma aproximação precisa da sua integral definida:

  1. Insira a função que você deseja integrar na caixa de entrada (use x como a variável).
  2. Defina os limites inferior e superior para o intervalo de integração.
  3. Escolha o número de intervalos (deve ser um número par).
  4. Opcionalmente, ative a plotagem da função e visuais de aproximação.
  5. Clique em "Calcular Integral" para ver o resultado, o gráfico e a decomposição.

Você pode redefinir o calculador a qualquer momento usando o botão "Redefinir".

Casos de Uso Comuns

Use o Calculador da Regra de Simpson para:

  • Aproximar a área sob curvas quando a integral exata é difícil de calcular
  • Comparar resultados numéricos com soluções exatas de um solucionador de integrais
  • Analisar a convergência aumentando os intervalos
  • Obter insights sobre o comportamento do erro em diferentes contagens de intervalos

É especialmente útil para verificar trabalhos ou complementar resultados de ferramentas como o Calculador de Segunda Derivada ou o Calculador de Derivada Direcional na análise multivariável.

Perguntas Frequentes

P: Que tipo de funções posso inserir?
Qualquer função usando x como a variável. Expressões comuns incluem polinômios, funções trigonométricas, exponenciais e logaritmos. Por exemplo: x^2 + sin(x).

P: Por que o número de intervalos deve ser par?
A Regra de Simpson depende do ajuste de parábolas através de pares de intervalos. Um número ímpar de intervalos quebraria essa pareação.

P: Quão precisa é este método?
A Regra de Simpson é altamente precisa para funções suaves e melhora com mais intervalos. O calculador também mostra informações sobre erro e convergência.

P: E se minha função estiver indefinida em algum ponto?
Evite funções com singularidades ou descontinuidades dentro do intervalo. Estas podem causar resultados imprecisos ou erros de avaliação.

Considerações Finais

Este calculador é um companheiro útil para estudar cálculo e resolver problemas do mundo real envolvendo integração. Ele faz parte de um conjunto mais amplo de ferramentas matemáticas como o Calculador de Derivadas, Calculador de Derivada Inversa e Calculador de Limites que simplificam o aprendizado e a aplicação de conceitos avançados de matemática.