Calculadora de Polígonos

Categoria: Geometria

- 16 de abril de 2025

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Calcule várias propriedades de polígonos regulares, incluindo área, perímetro, ângulos internos e mais. Este calculador suporta múltiplos métodos de cálculo e fornece visualizações com explicações passo a passo.

Selecione o Método de Cálculo

Número de Lados e Comprimento do Lado

Número de Lados e Perímetro

Número de Lados e Área

Número de Lados e Raio Inverso

Número de Lados e Raio Circunscrito

Número de Lados (n):

Comprimento do Lado (s):

Opções Avançadas

Casas Decimais:

Mostrar Visualização

Mostrar Passos do Cálculo

Unidades de Ângulo:

Sobre Polígonos Regulares na Geometria

Um polígono regular é um polígono que é equiangular (todos os ângulos são iguais) e equilátero (todos os lados têm o mesmo comprimento). Polígonos regulares são importantes na geometria, arquitetura, design e muitos outros campos.

Propriedades e Fórmulas Principais

Número de Lados (n): A contagem total de lados e vértices no polígono.
Comprimento do Lado (s): O comprimento de cada lado do polígono.
Perímetro (P): P = n × s (A soma de todos os comprimentos dos lados)
Ângulo Interno (θ_int): θ_int = (n − 2) × 180° / n (O ângulo dentro do polígono em cada vértice)
Ângulo Externo (θ_ext): θ_ext = 360° / n (O ângulo formado ao estender um lado)
Raio Inverso (r): r = s / (2 × tan(π/n)) (O raio do círculo inscrito)
Raio Circunscrito (R): R = s / (2 × sin(π/n)) (O raio do círculo circunscrito)
Área (A): A = (n × s²) / (4 × tan(π/n))

Polígonos Regulares Comuns

Triângulo (n=3): Também conhecido como triângulo equilátero.
Quadrado (n=4): Tem quatro lados iguais e ângulos de 90°.
Pentágono (n=5): Tem cinco lados iguais e ângulos internos de 108°.
Hexágono (n=6): Tem seis lados iguais e ângulos internos de 120°.
Octógono (n=8): Tem oito lados iguais e ângulos internos de 135°.
Decágono (n=10): Tem dez lados iguais e ângulos internos de 144°.
Dodecágono (n=12): Tem doze lados iguais e ângulos internos de 150°.

Aplicações

Polígonos regulares têm muitas aplicações práticas:

Arquitetura: Layouts de edifícios, elementos decorativos, plantas de piso
Design: Logotipos, padrões, formas de produtos
Engenharia: Peças mecânicas, design de engrenagens, elementos estruturais
Planejamento Urbano: Rotatórias de tráfego, espaços públicos, layouts de parques
Natureza: Muitas estruturas naturais se aproximam de polígonos regulares (células de favo de mel, estruturas cristalinas)
Sinais de Trânsito: Sinais de parada são octógonos regulares

O que é o Calculador de Polígonos?

O Calculador de Polígonos é uma ferramenta interativa que ajuda você a calcular propriedades essenciais de polígonos regulares. Seja você um estudante, educador, designer ou engenheiro, esta ferramenta permite determinar rapidamente valores como área, perímetro, ângulos, apótema (inradius) e circunraio (circumradius) para polígonos regulares com base em diferentes entradas conhecidas.

Principais Recursos

Suporta múltiplos tipos de entrada (comprimento do lado, perímetro, área, apótema, circunraio)
Calcula automaticamente todas as propriedades relacionadas ao polígono
Visualiza o polígono e suas dimensões em um diagrama
Fornece cálculos passo a passo para melhor compreensão
Oferece seleção de unidades e formato de ângulo (graus ou radianos)
Suporta unidades comuns: mm, cm, m, in, ft

Fórmulas Utilizadas

Área de um Polígono Regular:
\( A = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)

Perímetro:
\( P = n \times s \)

Ângulo Interno:
\( \theta_{\text{int}} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)

Ângulo Externo:
\( \theta_{\text{ext}} = \frac{360^\circ}{n} \)

Apótema:
\( r = \frac{s}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)

Circunraio:
\( R = \frac{s}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)

Como Usar o Calculador

Selecione seu método de cálculo. Escolha entre opções como "Número de Lados e Comprimento do Lado" ou "Número de Lados e Área".
Insira os valores conhecidos nos campos fornecidos. Você também pode escolher suas unidades preferidas.
Ajuste configurações como casas decimais, unidades de ângulo e se deseja exibir a visualização ou o processo passo a passo.
Clique no botão Calcular para obter seus resultados.
Revise o resultado, que inclui todas as propriedades relevantes do polígono, um diagrama rotulado e os passos do cálculo.

Quem Pode se Beneficiar Desta Ferramenta?

Estudantes e Professores: Explore e demonstre facilmente as propriedades dos polígonos com recursos visuais.
Designers: Crie padrões precisos e formas geométricas para obras de arte, logotipos ou layouts.
Engenheiros e Arquitetos: Calcule dimensões estruturais ou componentes com geometria poligonal regular.
Qualquer Pessoa Curiosa: Calcule rapidamente valores para polígonos regulares sem fazer cálculos manuais.

Perguntas Frequentes (FAQ)

O que é um polígono regular?

Um polígono regular é uma forma com todos os lados e todos os ângulos iguais. Exemplos comuns incluem triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares.

Qual é o número mínimo de lados que posso inserir?

Você deve inserir pelo menos 3 lados, pois esse é o menor polígono possível (um triângulo).

Posso alternar entre graus e radianos?

Sim. Use o menu suspenso em "Opções Avançadas" para escolher sua unidade de ângulo preferida.

Por que a visualização não está aparecendo?

Certifique-se de que a caixa "Exibir Visualização" está selecionada. Além disso, verifique se os valores inseridos são válidos.

O que acontece se eu inserir valores inválidos?

O calculador exibirá uma mensagem de alerta para corrigir a entrada. Apenas números positivos e contagens de lados válidas são aceitos.

Por que Usar Este Calculador?

Esta ferramenta economiza tempo e reduz erros ao trabalhar com polígonos regulares. Ela oferece uma representação visual clara, suporta conversões de unidades e guia você pelas fórmulas passo a passo. Seja para verificar tarefas escolares, projetar gráficos ou planejar uma construção, ela fornece resultados rápidos e precisos sem a necessidade de lembrar ou aplicar manualmente fórmulas complexas.