Calculadora de Linha Perpendicular

O que é um Calculador de Linha Perpendicular?

Um Calculador de Linha Perpendicular ajuda você a determinar a equação de uma linha que é perpendicular a uma linha dada e passa por um ponto especificado. Isso é especialmente útil em matemática, geometria e física ao analisar ângulos, inclinações e interseções entre linhas.

O calculador simplifica o processo de encontrar a inclinação da linha perpendicular e determinar seu intercepto y com base na equação da forma de inclinação-intercepto fornecida e nas coordenadas do ponto.

Como Usar o Calculador de Linha Perpendicular

1. Insira a Equação da Linha
2. Digite a equação da linha na forma ( y = mx + b ), onde:
   • ( m ) é a inclinação da linha.
   • ( b ) é o intercepto y.

3. Exemplo: ( y = 2x + 3 )

4. Insira o Ponto

5. Digite as coordenadas de um ponto pelo qual a linha perpendicular passará.
6. Formato: ( (x, y) ).

7. Exemplo: ( 1, 2 ).

8. Escolha um Exemplo (Opcional)

9. Use o menu suspenso para carregar exemplos pré-configurados para cálculos rápidos.

10. Calcular

11. Clique no botão Calcular para gerar:

    • A inclinação da linha perpendicular.
    • A equação da linha perpendicular.
    • Uma explicação passo a passo da solução.
    • Um gráfico mostrando tanto a linha original quanto a linha perpendicular.

12. Limpar

13. Use o botão Limpar para redefinir todas as entradas e saídas.

Explicação Passo a Passo Fornecida pelo Calculador

O calculador divide o processo de cálculo nas seguintes etapas:

• Passo 1: Determine a inclinação (( m )) da linha original.
• Passo 2: Calcule a inclinação da linha perpendicular usando a fórmula: [ m_{\text{perpendicular}} = -\frac{1}{m_{\text{original}}} ]
• Passo 3: Substitua o ponto (( x, y )) na forma de inclinação-intercepto: [ y = mx + b ] para calcular o intercepto y (( b )).
• Passo 4: Escreva a equação final da linha perpendicular.

Recursos do Calculador de Linha Perpendicular

• Representação Gráfica
  O calculador plota tanto a linha original quanto a linha perpendicular em um gráfico, com o ponto especificado destacado.

• Solução Passo a Passo
  Uma explicação detalhada dos cálculos, incluindo etapas intermediárias e fórmulas utilizadas.

• Lida com Casos Especiais
  O calculador processa equações com inclinações explícitas e implícitas, como:

• ( y = 2x + 3 )
• ( y = -x + 2 )
• ( y = 4x - 5 )

Perguntas Frequentes (FAQ)

O que é uma linha perpendicular?

Uma linha perpendicular é uma linha que intersecta outra linha em um ângulo de ( 90^\circ ). As inclinações de linhas perpendiculares são recíprocos negativos umas das outras.

Como o calculador lida com linhas verticais ou horizontais?

• Se a linha original for vertical (( x = c )), a linha perpendicular será horizontal (( y = b )) e vice-versa.
• O calculador identifica esses casos especiais e fornece os resultados corretos.

O que acontece se eu inserir uma entrada inválida?

O calculador valida sua entrada e exibe uma mensagem de erro se a equação da linha ou o formato do ponto estiver incorreto. Certifique-se de que a equação esteja na forma ( y = mx + b ) e que o ponto esteja no formato ( x, y ).

Posso ver o gráfico das linhas calculadas?

Sim! O gráfico mostra a linha original, a linha perpendicular e o ponto especificado. As linhas são codificadas por cores para clareza.

Por que a inclinação de uma linha perpendicular é o recíproco negativo?

A relação entre duas linhas perpendiculares garante que suas inclinações (( m_1 ) e ( m_2 )) satisfaçam a condição: [ m_1 \cdot m_2 = -1 ] Essa condição garante que as linhas se intersectem em um ângulo de ( 90^\circ ).

Por que Usar Este Calculador?

Este calculador fornece uma solução rápida, precisa e detalhada para encontrar linhas perpendiculares. Seja você um estudante, professor ou profissional, ele simplifica cálculos complexos enquanto melhora a compreensão com sua explicação passo a passo e capacidades de visualização gráfica.