Calculadora de Derivadas

Categoria: Cálculo
- April 04, 2025
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Calcule a derivada de funções matemáticas. Este calculador suporta funções comuns incluindo polinômios, trigonométricas, logarítmicas e expressões exponenciais.

Entrada da Função

Avaliação (Opcional)

Opções de Exibição

Sobre Derivadas

Em cálculo, a derivada mede como uma função muda à medida que sua entrada muda. Especificamente, a derivada de uma função em um ponto mede a taxa na qual a saída da função muda por unidade de mudança em sua entrada.

Regras Comuns de Diferenciação
  • Regra do Poder: Se f(x) = xn, então f'(x) = n·xn-1
  • Regra da Soma: Se h(x) = f(x) + g(x), então h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Regra do Produto: Se h(x) = f(x)·g(x), então h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Regra do Quociente: Se h(x) = f(x)/g(x), então h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Regra da Cadeia: Se h(x) = f(g(x)), então h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Funções Trigonométricas
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Funções Exponenciais e Logarítmicas
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))

Entendendo a Calculadora de Derivadas

A Calculadora de Derivadas é uma ferramenta prática projetada para calcular a derivada de uma função dada. Seja você um estudante de cálculo ou esteja resolvendo problemas do mundo real envolvendo taxas de mudança, esta ferramenta torna o cálculo de derivadas simples, enquanto fornece soluções passo a passo e visualizações.

O Que São Derivadas?

Uma derivada mede como uma função muda à medida que sua entrada muda. Ela representa a inclinação do gráfico da função em qualquer ponto dado. Em termos simples, as derivadas ajudam a responder perguntas como: - Quão rápido algo está mudando em um momento específico? - Qual é a taxa de aumento ou diminuição em uma situação particular?

Por exemplo: - Na física, a derivada de uma função de posição fornece a velocidade. - Nos negócios, a derivada de uma função de custo pode mostrar o custo marginal.

Matematicamente, se ( f(x) ) é uma função, então sua derivada ( f'(x) ) é dada por:

f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

Principais Recursos da Calculadora

  • Cálculo de Derivadas Preciso:

  • Calcule derivadas para uma variedade de funções matemáticas comuns com facilidade.

  • Explicações Passo a Passo:

  • Entenda o processo de diferenciação com etapas detalhadas.

  • Visualização Gráfica:

  • Compare a função de entrada e sua derivada em um gráfico interativo.

  • Exemplos Pré-Carregados:

  • Experimente exemplos pré-carregados como x^3 + sin(x), e^x + x^2, e mais.

  • Design Amigável para Dispositivos Móveis:

  • Funciona perfeitamente em dispositivos desktop e móveis.

Como Usar a Calculadora de Derivadas

  1. Insira uma Função:

  2. Digite sua função no campo de entrada rotulado Digite uma função. Por exemplo, você pode inserir x^3 + sin(x).

  3. Selecione um Exemplo (Opcional):

  4. Use o menu suspenso para escolher entre exemplos pré-carregados como e^x + x^2. O campo de entrada será atualizado automaticamente com o exemplo selecionado.

  5. Clique em Calcular:

  6. Pressione o botão Calcular para gerar resultados, incluindo:

    • A derivada em notação matemática padrão.
    • Uma explicação passo a passo do cálculo.
    • Um gráfico exibindo tanto a função original quanto sua derivada.

  7. Limpar a Entrada:

  8. Pressione o botão Limpar para redefinir a calculadora e começar de novo.

Exemplos Passo a Passo

Exemplo 1: x^3 + sin(x)

  • Derivada: 3x^2 + cos(x)
  • Etapas:
  • A derivada de x^3 é 3x^2.
  • A derivada de sin(x) é cos(x).
  • Combine os resultados: 3x^2 + cos(x).
  • Gráfico: O gráfico exibe a função de entrada x^3 + sin(x) ao lado de sua derivada 3x^2 + cos(x).

Exemplo 2: e^x + x^2

  • Derivada: e^x + 2x
  • Etapas:
  • A derivada de e^x é e^x.
  • A derivada de x^2 é 2x.
  • Combine os resultados: e^x + 2x.
  • Gráfico: O gráfico mostra a função de entrada e^x + x^2 e sua derivada e^x + 2x.

Exemplo 3: ln(x)

  • Derivada: 1 / x
  • Etapas:
  • A derivada de ln(x) é 1 / x.
  • Gráfico: O gráfico ilustra a função logarítmica natural ln(x) e sua derivada 1 / x.

Exemplo 4: x^2 * sin(x)

  • Derivada: 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)
  • Etapas:
  • Use a regra do produto para diferenciação.
  • Diferencie x^2 como 2x.
  • Diferencie sin(x) como cos(x).
  • Combine os resultados: 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).
  • Gráfico: O gráfico compara a função de entrada x^2 * sin(x) e sua derivada 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).

Por Que Usar Esta Calculadora?

Esta Calculadora de Derivadas simplifica a diferenciação para todos, desde estudantes aprendendo cálculo até profissionais resolvendo problemas práticos. Aqui está o porquê de ser útil:

  • Ferramenta Educacional:

  • Ganhe uma melhor compreensão da diferenciação através de soluções passo a passo.

  • Representação Gráfica:

  • Visualize a relação entre uma função e sua derivada.

  • Facilidade de Uso:

  • Calcule rapidamente derivadas sem cálculos manuais.

Experimente Agora

Explore como as derivadas revelam a taxa de mudança em várias situações. Insira sua função, calcule e veja os resultados com etapas detalhadas e visualizações. Comece hoje!