Calculadora de Centroide

Categoria: Geometria

- 07 de setembro de 2025

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Calcule o centróide (centro de massa) de um conjunto de pontos ou um polígono em um espaço 2D ou 3D. O centróide representa o centro geométrico de uma forma ou de um sistema de pontos.

Tipo de Cálculo

Selecione o tipo de cálculo:

Dados de Entrada

Ou insira múltiplos pontos de uma vez (um ponto por linha, separado por vírgula ou espaço):

Opções de Exibição

Casas Decimais:

Mostrar passos de cálculo

Sobre os Centróides

Um centróide é o centro geométrico de uma forma. Para um sistema de pontos, é a média aritmética de todas as coordenadas. Para um polígono, é o centro de massa assumindo densidade uniforme.

Aplicações dos Centróides

Física: Encontrar o centro de massa de um objeto
Engenharia: Determinar pontos de equilíbrio para estruturas
Gráficos Computacionais: Transformar e manipular formas
Geografia: Encontrar locais centrais para instalações
Análise de Dados: Algoritmos de agrupamento e classificação

Propriedades dos Centróides

O centróide de um triângulo está localizado na interseção de suas medianas
Para um triângulo, o centróide está localizado a 2/3 do caminho de qualquer vértice até o ponto médio do lado oposto
O centróide de um polígono regular coincide com seu centro
Para formas complexas, o centróide pode estar fora da própria forma

Centróide de Pontos (2D ou 3D):
\( \text{Centróide} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

Centróide de um Polígono (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Área}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Área}} \)
Onde:
\( \text{Área} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

O que é a Calculadora de Centróide?

A Calculadora de Centróide é uma ferramenta interativa que ajuda você a encontrar o centro geométrico—ou centróide—de um grupo de pontos ou de um polígono em um espaço bidimensional (2D) ou tridimensional (3D). O centróide é o ponto de equilíbrio de uma forma, assumindo densidade uniforme, e desempenha um papel importante em geometria, física e engenharia.

Esta calculadora é útil, seja você trabalhando com um triângulo simples, um polígono personalizado ou um conjunto de coordenadas 3D. É também uma ótima companheira para ferramentas como um calculadora de área de triângulo, calculadora de volume ou um resolvedor de triângulo retângulo.

Quem pode se beneficiar desta ferramenta?

Estudantes trabalhando em tarefas de geometria ou física
Engenheiros analisando equilíbrio e centro de massa em estruturas
Designers calculando simetria de formas em gráficos ou modelagem
Analistas de dados identificando tendências centrais em dados espaciais

Como usar a Calculadora de Centróide

Selecione o tipo de cálculo que deseja: pontos 2D, pontos 3D ou polígono 2D.
Insira seus pontos manualmente ou use a opção de entrada em massa para colar várias coordenadas de uma vez.
Clique em "Calcular Centróide" para visualizar instantaneamente os resultados, incluindo:
- Coordenadas do centróide (X, Y e Z, se aplicável)
- O número de pontos utilizados
- O tipo de forma (por exemplo, Triângulo, Pentágono)
- Uma explicação passo a passo dos cálculos (opcional)
Use a exibição visual para ver sua forma e centróide plotados em um gráfico (apenas para 2D).

Por que usar uma Calculadora de Centróide?

Resolva rapidamente problemas de centróide sem matemática manual
Visualize resultados para melhor compreensão
Manipule polígonos e formas 3D com facilidade
Suporta necessidades educacionais e aplicações do mundo real

Esta calculadora complementa outras ferramentas como o resolvedor de geometria de polígonos, ferramenta de área de círculo, calculadora de área e eixos de elipse e ferramenta de medição de volume. É uma adição prática para quem precisa calcular dimensões de triângulos ou resolver equações baseadas em centróides.

Perguntas Frequentes

P: O que é um centróide?
Um centróide é a posição média de todos os pontos em uma forma. Para polígonos, é o ponto onde a forma equilibraria perfeitamente se fosse feita de um material uniforme.

P: Posso usar esta calculadora para modelos 3D?
Sim. Escolha a opção "Pontos no Espaço 3D" e insira os valores de X, Y e Z para cada ponto.

P: Quantos pontos eu preciso para formar um polígono?
São necessários pelo menos três pontos para formar um polígono válido.

P: Posso copiar e colar uma lista de coordenadas?
Absolutamente. Use a caixa de entrada em massa para colar vários pontos, cada um em uma nova linha, separados por vírgulas ou espaços.

P: E se meu polígono tiver área zero?
Se seus pontos formarem uma forma degenerada (como uma linha), a calculadora muda automaticamente para usar a fórmula do centróide dos pontos.

Ferramentas Relacionadas que Você Pode Considerar Úteis

Resolvedor de Triângulo – Calcule propriedades de triângulos e resolva valores de lados ou ângulos
Calculadora de Triângulo Retângulo – Use o teorema de Pitágoras para encontrar lados de triângulos
Calculadora de Distância – Meça distâncias entre pontos em 2D ou 3D
Calculadora de Área – Encontre a área superficial de diferentes formas
Calculadora de Volume – Calcule o volume de objetos 3D
Calculadora de Polígonos – Explore lados, ângulos e perímetros de figuras de múltiplos lados

Seja você tentando calcular a área de um triângulo, determinar o ponto de equilíbrio de um polígono ou analisar o centro de um agrupamento de dados, esta Calculadora de Centróide torna o processo simples, rápido e visual.