Calculadora nCr

Categoria: Estatísticas

- 11 de agosto de 2025

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Calcule combinações (nCr), permutações (nPr), fatoriais e outros valores relacionados. Esta calculadora ajuda a resolver problemas de probabilidade, estatística e combinatória.

Valores de Entrada

n (itens totais):

Número de itens distintos no conjunto

r (itens a escolher):

Número de itens a selecionar do conjunto

Opções de Cálculo:

Permitir repetição (substituição)

Selecione se os itens podem ser usados mais de uma vez

Fórmulas e Definições

Combinações (sem repetição):

C(n,r) = n!r!(n-r)!

Número de maneiras de escolher r itens de um conjunto de n itens, onde a ordem não importa.

Permutações (sem repetição):

P(n,r) = n!(n-r)!

Número de maneiras de arranjar r itens de um conjunto de n itens, onde a ordem importa.

Combinações (com repetição):

C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!

Número de maneiras de escolher r itens de um conjunto de n itens, onde a ordem não importa e a repetição é permitida.

Permutações (com repetição):

n^r

Número de maneiras de arranjar r itens de um conjunto de n itens, onde a ordem importa e a repetição é permitida.

Fatorial:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Por definição, 0! = 1.

Aplicações

Teoria da Probabilidade: Calcular probabilidades de eventos compostos
Estatística: Distribuições de probabilidade binomial e amostragem
Teoria dos Jogos: Calcular estados e resultados possíveis de jogos
Ciência da Computação: Análise de algoritmos e otimização de estruturas de dados
Genética: Combinações de genes e genética populacional

Nota: Esta calculadora lida com valores até 170 para fatoriais devido às limitações numéricas do JavaScript. Para valores maiores, aproximações podem ser usadas.

Fórmula de Combinação (nCr):
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

Fórmula de Permutação (nPr):
P(n, r) = n! / (n − r)!

Combinações com Repetição:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

Permutações com Repetição:
n^r

O que é a Calculadora de Combinação nCr?

A Calculadora de Combinação nCr é uma ferramenta prática para resolver problemas envolvendo combinações, permutações e fatoriais. É especialmente útil para estudantes, professores e profissionais que trabalham com probabilidade e análise estatística. Se você está calculando de quantas maneiras pode escolher itens de um grupo ou descobrindo diferentes arranjos possíveis, esta ferramenta economiza tempo e melhora a precisão.

Por que usar esta calculadora?

Esta calculadora serve como um:

Ferramenta de Estatística para simplificar análise combinatória e arranjos
Ajudante de Probabilidade e Estatísticas para avaliar chances e resultados
Guia de Permutação e Combinação para resolução estruturada de problemas
Recurso de Cálculo Estatístico ao trabalhar com fórmulas baseadas em fatoriais
Ajudante de Análise de Dados para interpretar escolhas em pesquisas, jogos ou designs experimentais

Como usar a calculadora

Insira o número total de itens no campo n (por exemplo, 10).
Insira o número de itens a selecionar no campo r (por exemplo, 4).
Se a repetição for permitida (itens podem ser escolhidos mais de uma vez), marque a caixa "Permitir repetição".
Clique em "Calcular" para ver os resultados.
Revise os valores para combinações, permutações, fatoriais e mais.
Clique em "Redefinir" para limpar o formulário e tentar novos valores.

O que ele calcula?

A calculadora fornece instantaneamente múltiplas saídas:

Combinações (nCr): O número de maneiras de escolher itens quando a ordem não importa
Permutações (nPr): O número de maneiras de arranjar itens quando a ordem importa
Fatoriais: Componentes-chave para calcular valores de nCr e nPr
Com Repetição: Resultados quando itens podem ser reutilizados na seleção
Coeficiente Binomial: Também conhecido como nCr, útil em distribuições de probabilidade
Arranjos Totais: O fatorial completo de n (n!)

Casos de Uso e Benefícios

Este solucionador de combinações é ideal para:

Análise de Probabilidade: Compreender a chance e a probabilidade de eventos
Análise Estatística: Explorar seleções de amostras e distribuição de dados
Estatísticas Descritivas: Apoiar cálculos envolvendo a média e a mediana
Cenários Combinatórios: Questões de exame, configurações de jogos ou quebra-cabeças lógicos
Apoio Educacional: Ótimo para aprender como funcionam permutações e combinações

Perguntas Frequentes

Q: Qual é a diferença entre uma combinação e uma permutação?

A: Uma combinação foca na seleção onde a ordem não importa (por exemplo, escolher 3 frutas de uma tigela), enquanto uma permutação foca no arranjo onde a ordem importa (por exemplo, atribuir 3 corredores a 3 posições).

Q: Quando devo marcar a caixa "Permitir repetição"?

A: Se os itens podem ser escolhidos mais de uma vez, como ao sortear bolinhas com reposição ou formar códigos numéricos, habilite a repetição.

Q: E se eu inserir valores muito grandes?

A: A calculadora suporta entradas até 170 devido a limites do JavaScript. Além disso, o resultado será exibido como ∞ ou usará notação científica.

Q: Esta ferramenta pode ajudar com dever de casa de ciência de dados ou estatísticas?

A: Sim. É uma calculadora estatística útil que pode ajudar em tarefas como analisar conjuntos de dados, calcular distribuições de probabilidade ou realizar cálculos estatísticos.

Q: Como isso é diferente de uma calculadora básica?

A: Ao contrário de uma calculadora padrão, esta foi construída especificamente para permutação e combinação, mostrando resultados passo a passo e fatoriais, com ferramentas visuais adicionais como o Triângulo de Pascal.

Conclusão

Seja você estudando probabilidade, resolvendo um quebra-cabeça combinatório ou realizando cálculos estatísticos, a Calculadora de Combinação nCr oferece uma resposta rápida e clara. É um solucionador de combinações poderoso, mas fácil de usar, e uma ferramenta de fórmula de permutação. Experimente agora e torne seus cálculos mais rápidos, simples e perspicazes.