Calculadora de Distribuição Hipergeométrica

Entendendo o Calculador de Distribuição Hipergeométrica

O que é Distribuição Hipergeométrica?

A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade que descreve a probabilidade de um certo número de sucessos em uma amostra retirada sem reposição de uma população finita. É frequentemente utilizada quando a população é pequena e a amostragem é feita sem reposição, tornando-a distinta da distribuição binomial, que envolve reposição.

Propósito do Calculador

O Calculador de Distribuição Hipergeométrica ajuda você a calcular a probabilidade \( P(X = k) \) de obter exatamente \( k \) sucessos em uma amostra de tamanho \( n \) retirada de uma população de tamanho \( N \), onde há \( K \) sucessos em toda a população. A ferramenta simplifica os cálculos e fornece explicações passo a passo do processo.

Como Usar o Calculador

1. Valores de Entrada: Insira o seguinte:
   • Tamanho da População (\( N \)): Número total de itens na população.
   • Número de Sucessos na População (\( K \)): O número total de sucessos na população.
   • Tamanho da Amostra (\( n \)): O número de itens selecionados na amostra.
   • Número de Sucessos na Amostra (\( k \)): O número desejado de sucessos na amostra.
2. Clique em "Calcular": A ferramenta calculará a probabilidade \( P(X = k) \) e exibirá o resultado junto com os passos detalhados do cálculo.
3. Clique em "Limpar": Este botão limpa todos os campos para novos cálculos.

Principais Recursos

• Suporta cálculo passo a passo para melhor compreensão.
• Realiza validação para entradas inválidas, como garantir que \( k \leq n \), \( K \leq N \), e \( n \leq N \).
• Exibe resultados usando LaTeX para um formato claro e profissional.

Cálculo de Exemplo

Suponha que você tenha o seguinte cenário:

• Tamanho da População (\( N \)) = 20
• Número de Sucessos na População (\( K \)) = 10
• Tamanho da Amostra (\( n \)) = 5
• Número de Sucessos na Amostra (\( k \)) = 3

Usando o calculador, você obterá:

• \( P(X = k) \): A probabilidade de obter exatamente 3 sucessos é exibida junto com os passos detalhados do cálculo.

Perguntas Frequentes

Qual é a faixa de valores válidos para as entradas?

Todas as entradas devem ser inteiros não negativos, com \( k \leq n \), \( K \leq N \), e \( n \leq N \).

Posso usar decimais para as entradas?

Não, a distribuição hipergeométrica lida com valores discretos. Certifique-se de que todas as entradas sejam inteiros.

O que acontece se minhas entradas forem inválidas?

O calculador alertará você com uma mensagem de erro e o guiará para corrigir suas entradas.

Como este calculador difere de um calculador de distribuição binomial?

A distribuição hipergeométrica é usada para amostragem sem reposição, enquanto a distribuição binomial assume reposição.

Por que Usar Este Calculador?

Este calculador é projetado para estudantes, pesquisadores e profissionais que trabalham com distribuições de probabilidade em áreas como estatística, biologia ou controle de qualidade. Ele economiza tempo, reduz erros e fornece insights passo a passo sobre os cálculos, tornando-se uma ferramenta prática de aprendizado e computação.