Calculadora de Vetores

Categoria: Álgebra Linear
- 26 de abril de 2025
| |

Calcule operações vetoriais, incluindo adição, subtração, produto escalar, produto vetorial e mais. Este calculador suporta vetores 2D e 3D e fornece detalhes de cálculo passo a passo.

Entradas de Vetor

Vetor 1
Vetor 2

Opções de Exibição

Sobre Operações Vetoriais

Vetores são objetos matemáticos que possuem magnitude e direção. Eles são fundamentais em física, engenharia, gráficos computacionais e muitos outros campos. Este calculador suporta operações vetoriais comuns em espaços 2D e 3D.

Principais Operações Vetoriais
  • Adição: Adiciona componentes correspondentes de dois vetores, resultando em um novo vetor.
  • Subtração: Subtrai as componentes de um vetor de outro, útil para encontrar vetores de deslocamento.
  • Produto Escalar: Um produto escalar de dois vetores que resulta em um único número, relacionado ao ângulo entre os vetores.
  • Produto Vetorial: Produz um vetor perpendicular a ambos os vetores de entrada (apenas 3D).
  • Magnitude: O comprimento de um vetor, calculado usando o teorema de Pitágoras.
  • Normalização: Cria um vetor unitário (comprimento 1) apontando na mesma direção que o vetor original.
  • Ângulo Entre Vetores: Calculado usando a fórmula do produto escalar.
  • Projeção: Projeta um vetor sobre outro, útil em física e gráficos.
  • Multiplicação Escalar: Multiplica um vetor por um escalar, alterando sua magnitude, mas não sua direção.
Aplicações

Cálculos vetoriais são essenciais em diversos campos:

  • Física (forças, velocidades, campos)
  • Engenharia (análise estrutural, circuitos elétricos)
  • Gráficos computacionais e desenvolvimento de jogos
  • Robótica e navegação
  • Aprendizado de máquina e análise de dados
  • Geometria e álgebra linear

Adição de Vetores:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

Produto Escalar:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

Produto Vetorial:

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

Magnitude de um Vetor:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

Ângulo Entre Vetores:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

Projeção Vetorial:

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

Normalização:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

Multiplicação Escalar:

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

O que é a Calculadora de Vetores?

A Calculadora de Vetores é uma ferramenta online fácil de usar que ajuda você a realizar operações vetoriais essenciais em espaços 2D e 3D. Ela cobre cálculos como adição de vetores, subtração, produto escalar, produto vetorial, magnitude, normalização, ângulo entre vetores, projeção e multiplicação escalar. Isso a torna útil para estudantes, educadores, engenheiros e qualquer pessoa que trabalhe com álgebra linear ou física.

Como Usar a Calculadora de Vetores

  • Selecione o número de dimensões: 2D ou 3D.
  • Escolha a operação vetorial que deseja realizar no menu suspenso.
  • Insira os componentes do vetor e o escalar (se necessário).
  • Use as opções para definir a precisão decimal, mostrar os passos do cálculo ou visualizar os vetores.
  • Clique no botão Calcular para obter seu resultado.
  • Clique em Redefinir para iniciar um novo cálculo.

Principais Recursos

  • Resultados passo a passo: Explica claramente cada etapa do cálculo.
  • Suporta 2D e 3D: Escolha a dimensionalidade que se adapta ao seu problema.
  • Visualização interativa: Veja seus vetores e resultados em uma tela ao vivo.
  • Operações versáteis: Desde adição simples de vetores até produtos vetoriais e projeções.
  • Controle de precisão: Ajuste casas decimais para atender às suas necessidades.

Por que Usar Esta Calculadora?

A matemática vetorial é essencial em muitas áreas de estudo e trabalho. Esta calculadora simplifica o processo, permitindo que você se concentre no problema, não na matemática. Seja trabalhando na análise de forças em física, dados direcionais em gráficos de computador ou resolvendo problemas em álgebra linear, esta ferramenta fornece respostas precisas rapidamente.

Você também pode combiná-la com outras ferramentas, como a Ferramenta de Adição de Vetores para explorar como os vetores se combinam, ou usar uma Ferramenta de Magnitude de Vetores para isolar o comprimento do vetor. Ao trabalhar em problemas mais amplos relacionados a matrizes, você pode achar ferramentas como a Calculadora de Decomposição LU, Ferramenta de Fatoração QR e Ferramenta de Inversa de Matrizes úteis.

Perguntas Frequentes (FAQ)

O que é um vetor?

Um vetor é uma quantidade que possui tanto magnitude (comprimento) quanto direção. Os vetores são representados por coordenadas em espaço 2D ou 3D, como (x, y) ou (x, y, z).

Posso usar esta ferramenta para problemas de física?

Sim. É útil para resolver problemas envolvendo força, velocidade, deslocamento e outras quantidades relacionadas a vetores na física.

Qual é a diferença entre produto escalar e produto vetorial?

O produto escalar resulta em um valor escalar e se relaciona com o ângulo entre dois vetores. O produto vetorial produz outro vetor que é perpendicular aos dois originais (apenas em 3D).

E se eu só precisar multiplicar um vetor por um número?

Use a opção de multiplicação escalar para escalar um vetor por um valor constante (por exemplo, dobrar seu comprimento).

Posso ver como o cálculo foi feito?

Sim. Marque a caixa “Mostrar passos do cálculo” antes de calcular para visualizar uma divisão detalhada.

Ferramentas Relacionadas que Você Pode Considerar Úteis

  • Calculadora de Multiplicação Escalar de Vetores – Multiplique vetores por escalares com facilidade.
  • Calculadora de Produto Escalar – Calcule produtos escalares rapidamente.
  • Calculadora de Produto Vetorial – Realize multiplicação de vetores 3D.
  • Calculadora de Inversa de Matrizes – Útil para resolver sistemas de vetores via matrizes.
  • Ferramenta de Fatoração de Matrizes LU – Decomponha matrizes em componentes inferiores e superiores para resolver sistemas.

Esta Calculadora de Vetores é uma ferramenta prática e confiável para qualquer pessoa que esteja aprendendo ou trabalhando com vetores. Ela suporta uma ampla gama de operações e apresenta resultados de uma maneira que é clara e informativa.