Calculadora de Operações em Funções

Categoria: Álgebra II

- 14 de maio de 2025

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Calcule e visualize os resultados de várias operações em funções, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e composição.

Você pode usar funções padrão como sin(x), cos(x), tan(x), sqrt(x), log(x), exp(x), abs(x), assim como constantes como pi.

Definições de Função

Função f(x):

Função g(x):

Seleção de Operação

Selecionar Operação:

Nome da Variável:

Opções de Visualização

mínimo do eixo x:

máximo do eixo x:

Mostrar f(x)

Mostrar g(x)

Mostrar grade

Precisão Decimal:

Avaliar em x =

Compreendendo Operações em Funções

Operações em funções nos permitem criar novas funções combinando as existentes. Essas operações seguem regras específicas e têm aplicações importantes em matemática e em várias áreas científicas.

Operações Básicas de Função

Adição (f+g)(x) = f(x) + g(x): A soma das saídas da função para cada entrada x.
Subtração (f-g)(x) = f(x) - g(x): A diferença das saídas da função para cada entrada x.
Multiplicação (f×g)(x) = f(x) × g(x): O produto das saídas da função para cada entrada x.
Divisão (f÷g)(x) = f(x) ÷ g(x): O quociente das saídas da função para cada entrada x, definido quando g(x) ≠ 0.

Composição de Funções

A composição de funções cria uma nova função aplicando uma função à saída de outra:

(f∘g)(x) = f(g(x)): Aplique g primeiro, depois aplique f ao resultado.
(g∘f)(x) = g(f(x)): Aplique f primeiro, depois aplique g ao resultado.

Note que a composição de funções não é comutativa, o que significa que (f∘g)(x) geralmente não é igual a (g∘f)(x).

Considerações sobre o Domínio

O domínio da função resultante é afetado pela operação:

Para adição, subtração e multiplicação, o domínio é a interseção dos domínios de f e g.
Para divisão, o domínio é a interseção dos domínios de f e g, excluindo valores onde g(x) = 0.
Para (f∘g)(x), o domínio inclui valores de x onde g(x) está no domínio de f.

Propósito da Calculadora de Operações em Funções

A Calculadora de Operações em Funções foi projetada para encontrar a soma, diferença, produto e quociente de duas funções, \(f(x)\) e \(g(x)\). Esta ferramenta pode lidar com funções que já contêm operadores como \(+\), \(-\), \(*\) ou \(/\) dentro delas. Não importa quão complexas sejam as funções de entrada, a calculadora realiza as operações especificadas e mostra os resultados passo a passo. Ela também avalia as funções resultantes em um ponto específico \(x\), se necessário, fornecendo resultados numéricos naquele valor.

O Que Esta Calculadora Faz?

A calculadora realiza as seguintes operações passo a passo:

Soma: Computa \((f + g)(x)\), somando \(f(x)\) e \(g(x)\), mesmo que as funções já tenham operações como \(2x - 1\) ou \(3x / 2\).
Diferença: Computa \((f - g)(x)\), subtraindo \(g(x)\) de \(f(x)\), independentemente dos operadores nas funções.
Produto: Computa \((f \cdot g)(x)\), multiplicando as duas funções juntas, incluindo quaisquer operações embutidas.
Quociente: Computa \((f / g)(x)\), dividindo \(f(x)\) por \(g(x)\), desde que \(g(x) \neq 0\).
Avaliação de Ponto: Opcionalmente avalia as funções e resultados em um valor específico de \(x\) para explorar seu comportamento numericamente.

Como Usar a Calculadora

Siga estas etapas para aproveitar ao máximo esta calculadora:

Insira a Função \(f(x)\): Digite a primeira função no campo "Função \(f(x)\)". Por exemplo, \(2x + 3\) ou \(x^2 / 4\).
Insira a Função \(g(x)\): Digite a segunda função no campo "Função \(g(x)\)". Por exemplo, \(3x + 6\) ou \(x - 5\).
Forneça um Ponto (Opcional): Se você quiser avaliar as funções em um ponto específico, insira o valor de \(x\) no campo "Ponto" (por exemplo, \(x = 3\)).
Clique em "Calcular": A ferramenta calculará a soma, diferença, produto e quociente das funções e mostrará etapas detalhadas para cada operação. Se um ponto for fornecido, ela avaliará as funções e suas operações naquele valor de \(x\).
Limpar Campos: Clique em "Limpar Tudo" para redefinir os campos de entrada e resultados.

Entendendo os Resultados

Uma vez que você clique em "Calcular", a calculadora fornece:

Sua Entrada: Exibe as funções inseridas \(f(x)\) e \(g(x)\).
Solução Passo a Passo: Mostra como a calculadora computa cada operação, incluindo adição, subtração, multiplicação e divisão.
Avaliação de Ponto: Se você inseriu um ponto, a calculadora avalia \(f(x)\), \(g(x)\) e as operações resultantes naquele valor de \(x\).

Por exemplo, se \(f(x) = 2x + 3\), \(g(x) = 3x + 6\), e \(x = 3\):

\(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
\((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
\((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
Em \(x = 3\): \(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

Principais Recursos

Manipula funções com operadores embutidos, como \(+\), \(-\), \(*\) e \(/\).
Fornece soluções detalhadas, passo a passo, para cada operação.
Avalia funções e operações em um ponto especificado, se necessário.
Suporta uma ampla gama de expressões matemáticas, incluindo polinômios, frações e mais.
Interface simples e intuitiva para fácil uso.

Perguntas Frequentes (FAQ)

Que tipos de funções posso inserir? Você pode inserir polinômios (por exemplo, \(2x + 3\)), funções fracionárias (por exemplo, \(\frac{x}{2}\)) ou funções trigonométricas (por exemplo, \(\sin(x)\)).
O que acontece se \(g(x) = 0\) na divisão? A calculadora alertará que a divisão por zero é indefinida e impedirá o cálculo.
Preciso fornecer um ponto? Não, especificar um ponto é opcional. Se nenhum ponto for dado, a calculadora calculará apenas os resultados simbólicos para as operações.
Posso usar esta calculadora para funções trigonométricas ou logarítmicas? Sim, a calculadora suporta funções como \(\sin(x)\), \(\cos(x)\) e \(\ln(x)\).