Calculadora da Conjectura de Collatz

O que é a Conjectura de Collatz?

A Conjectura de Collatz é um problema matemático que propõe uma sequência de passos para qualquer número inteiro positivo. A conjectura afirma que, quando as seguintes regras são aplicadas, a sequência eventualmente alcançará o número 1:

• Se o número for par, divida-o por 2.
• Se o número for ímpar, multiplique-o por 3 e adicione 1.

Por exemplo, começando com o número 6, a sequência é:

\[ 6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \]

A conjectura permanece não provada, mas foi verificada para uma vasta gama de números. É frequentemente usada como um exemplo para ilustrar a beleza e a imprevisibilidade de regras matemáticas simples.

Fórmula para a Conjectura de Collatz

A sequência para a Conjectura de Collatz pode ser escrita como:

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{se } n \text{ é par} \\ 3n + 1, & \text{se } n \text{ é ímpar} \end{cases} \]

Propósito da Calculadora da Conjectura de Collatz

Esta calculadora permite que os usuários explorem a Conjectura de Collatz de forma interativa. Você pode inserir qualquer número inteiro positivo para gerar sua sequência de Collatz e visualizar os cálculos passo a passo. Além disso, a calculadora oferece uma opção para definir regras personalizadas para números pares e ímpares, oferecendo uma maneira divertida de experimentar variações da conjectura.

Como Usar a Calculadora

Siga estes passos simples para usar a calculadora de forma eficaz:

• Insira um número inteiro positivo no campo de entrada.
• Selecione uma das duas opções:
  • Usar Regras Padrão: Aplica as regras padrão de Collatz.
  • Inserir Regras Personalizadas: Defina suas próprias fórmulas para números pares e ímpares.
• Se estiver usando regras personalizadas, insira expressões matemáticas válidas (por exemplo, \( n / 2 \) para par e \( 3 \times n + 1 \) para ímpar).
• Clique no botão Gerar para calcular a sequência e visualizar a explicação passo a passo.
• Clique no botão Limpar para redefinir a entrada e iniciar um novo cálculo.

Recursos da Calculadora

• Exploração Interativa: Insira qualquer número inteiro positivo para gerar sua sequência.
• Regras Personalizadas: Experimente suas próprias fórmulas para números pares e ímpares.
• Detalhes Passo a Passo: Veja como cada passo da sequência é calculado.
• Saída Formatada: Resultados e passos são exibidos usando notação matemática limpa.

Perguntas Frequentes

1. Qual é o número máximo de passos que a calculadora pode gerar?

A calculadora limita a sequência a 1.000 passos para evitar cálculos excessivamente longos para números muito grandes ou regras personalizadas complexas.

2. Posso usar regras personalizadas que envolvam fórmulas mais complexas?

Sim! Você pode usar qualquer expressão matemática válida como uma regra personalizada, como \( n^2 + 1 \) para números ímpares ou \( n / 3 \) para números pares. Apenas certifique-se de que as regras façam sentido para valores inteiros.

3. O que acontece se eu inserir regras personalizadas inválidas?

A calculadora alertará você se suas regras personalizadas contiverem expressões matemáticas inválidas. Verifique suas fórmulas e tente novamente.

4. A Conjectura de Collatz é provada?

Não, a Conjectura de Collatz permanece não provada. Foi verificada para uma ampla gama de números, mas uma prova geral não foi encontrada.

Conclusão

A Calculadora da Conjectura de Collatz é uma ferramenta divertida e educativa que traz um clássico problema matemático à vida. Seja explorando regras padrão ou criando as suas próprias, esta calculadora oferece uma maneira prática de aprender sobre sequências e lógica matemática. Experimente e veja onde a sequência te leva!